Đáp án B

Ta có (S): (x-1)²+y²+(z+2)²=4 => (S) có tâm I(1;0;-2).

Đáp án C

Mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R thì có phương trình (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R².

Theo đề bài ta có R²=9=> R=3.

Đáp án A

Mặt cầu (S): (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R² có tâm là I(a;b;c) và bán kính là R.

Do đó, mặt cầu (S): (x-1)²+(y+2)²+z²=25 có tâm I(1;-2;0) và bán kính R=5.

Đáp án D.

Đáp án D

Mặt cầu  S 1 có tâm M(2;1;0) và có bán kính  R 1 = 1

Gọi M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Q)

Ta có  M M ' ⊥ Q  nên đường thẳng MM' đi qua điểm M và nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) làm vectơ chỉ phương.

=> phương trình tham số đường thẳng MM':  x = 2 + 2 t y = 1 − 2 t z = − t ,   t ∈ ℝ

Vì M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng  Q ⇒ M ' = M M ' ∩ Q

=> tọa độ điểm M' là nghiệm hệ phương trình:

  2 x − 2 y − z + 1 = 0 x = 2 + 2 t y = 1 − 2 t z = − t ⇔ 2 2 + t − 2 1 − 2 t − − t + 1 = 0 x = 2 + 2 t y = 1 − 2 t z = − t ⇔ t = − 1 3 x = 4 3 y = 5 3 z = 1 3

⇒ M ' 4 3 ; 5 3 ; 1 3

Gọi I(x;y;z) là tâm của mặt cầu (S'), do mặt cầu (S') đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Q) => I đối xứng với M qua mặt phẳng (Q)

=> I đối xứng với M qua mặt phẳng M'

=> M' là trung điểm của đường thẳng IM.

⇒ x = 2 x M ' − x M = 2 3 y = 2 y M ' − y M = 7 3 z = 2 z M ' − z M = 2 3 ⇒ I 2 3 ; 7 3 ; 2 3

Khi đó mặt cầu (S') có tâm  I 2 3 ; 7 3 ; 2 3 , bán kính R' = R = 1 nên có phương trình: 

x − 2 3 2 + y − 7 3 2 + z − 2 3 2 = 1

Đáp án A.

Chọn A